相机标定术语表：内参、外参、畸变、重投影误差与光束法平差

要点

• 相机标定就是求出相机的成像模型参数：内参（焦距、主点、畸变）和外参（相机或标定板的位置与朝向）。
• 好坏的度量是重投影误差，但它只是必要条件，覆盖和姿态多样性同样重要。
• 下面的条目按“先概念、后方法、再图案”的顺序排列，每条都可以单独阅读。

基本概念

相机标定（camera calibration）：通过拍摄已知几何的标定板，估计相机成像模型参数的过程。入门见相机标定入门。

内参（intrinsics）：相机自身的成像参数，包括焦距 fx、fy（以像素计）、主点 cx、cy 和畸变系数。换镜头、变焦、改分辨率或 ROI 后都需要重新标定。

外参（extrinsics）：相机坐标系相对于另一个坐标系的旋转和平移。单相机里指每张图中标定板相对相机的位姿；多相机里指相机之间的相对位置，见双目与多相机标定。

焦距（focal length）：在标定里通常用像素表示，等于镜头焦距除以像元尺寸。fx 与 fy 之比应接近 1。

主点（principal point）：光轴与图像平面的交点，一般靠近图像中心，但不一定正好在中心。

畸变（distortion）：真实镜头把直线拍成曲线的现象。径向畸变分桶形和枕形，切向畸变源于镜头与传感器不平行。模型选择见相机模型怎么选。

针孔模型（pinhole model）：最基本的成像模型，把三维点沿直线投影到图像平面，再叠加畸变修正。

鱼眼模型 / 大视场模型：视场接近或超过 180° 时，针孔加畸变不再适用，需要 Kannala-Brandt、双球、EUCM、FOV 等模型。

误差与评估

重投影误差（reprojection error）：用标定结果把标定板上的三维点投影回图像，与检测到的位置相比的距离，单位像素。

RMS（均方根误差）：所有点重投影误差的均方根，是最常见的总体指标。不同软件的定义可能差 √2 倍，比较前要确认。

参数标准差与相关性：说明参数被数据约束的程度，以及哪些参数相互抵消。详见看懂标定结果。

覆盖率（coverage）：特征点在画面中分布的范围。边角没有数据时，边角的畸变只能靠外推。

过拟合（overfitting）：参数过多或数据过少，模型只是“记住”了这批图像，在新数据上表现很差。用独立数据验证可以发现。

算法

亚像素（sub-pixel）：把角点或圆心定位到小于一个像素的精度，是高精度标定的基础。

PnP（Perspective-n-Point）：已知相机内参和若干三维点及其图像位置，求相机位姿的问题。标定中用它给每张图一个初始位姿。

光束法平差（bundle adjustment）：同时优化内参、畸变、各张图的位姿（多相机时还有相机间外参），使总体重投影误差最小的非线性最小二乘。

鲁棒核 / Huber：降低离群点对优化影响的损失函数，让个别误检不至于拉偏结果。

手眼标定（hand-eye calibration）：求相机与机械臂末端（或机器人底座）之间固定变换的过程，见手眼标定。

极线校正（rectification）：把双目图像变换到共面对齐，使同名点位于同一行，便于立体匹配。

标定板图案

棋盘格（checkerboard）：黑白方格，特征点是内角点。简单通用，要求整板可见。

ChArUco：棋盘格与 ArUco 编码标记结合，每个角点有唯一编号，可部分遮挡，方向唯一。

AprilGrid：由 AprilTag 组成的网格，Kalibr 工具链常用，同样可部分可见、方向唯一。

圆点阵列（circle grid）：对称或非对称排列的圆点，特征是圆心，对噪声和轻微离焦不敏感；非对称圆点用奇数行才能保证方向唯一。

选型比较见标定板图案怎么选。